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商品期货交易策略pdf

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  商品期货交易策略问题研究 摘要 我国期货交易的品种在迅速增多,吸引了大量的投资者,尤其是在遭遇“股 灾”之后,如何从交易中获取最大利益就成了投资者最关心的问题。 本文首先对数据进行预处理,得出了持仓量随时间变化的数据。通过spss软 件作图,分别得出了价格及各指标随时间变化,价格随各指标变化的图形,然后 利用spss计算出了价格与各指标的相关度值。通过对以上三方面数据的分析,我 们得出了价格与“总量,持仓量,B1 价,B1 量,S1 价,S1 量”具有较高相关性, 而与成交量具有较低的相关性的结论。通过计算出在不同的价格区间的收益均值, 收益均方差,以及价格均方差,结合价格随时间变化的趋势图,将价格变化分为 如表5.1.3 的5 中类型。 目前适用于价格预测模型的有统计回归模型,变系数回归模型,BP 神经网络 模型。本文考虑到各指标在不同时间距离对价格产生的影响差异较大的情况,采 用了变系数的回归模型。经典最小二乘法的离差平方和表达式中,各个指标对应 的权重相同,而大家引入了每个指标对应的权重(即使用加权最小二乘法)。对 于权重的计算,一般来讲,时间 距离预测时间 越小,则权重 越大,选取Gauss t t 0 0 函数 (t) e (t i )2 作为权函数,其中的 称为平滑参数,它与离预测时间的距离 有关。可以采用交叉验证的方法进行确定,其基本思路为:先假定 为常数,这 样可以确定权函数 ,然后计算预测值与实际值的误差,在误差最小的情况下, (t) 可以取得最佳的平滑参数 的值。上述模型的求解即为最佳预测模型,检验的结 果如图5.2.1 所示。 前面的预测模型只能在短时间内成立,因此在建立交易模型时,大家利用 了19 天全部的数据,先对数据进行预处理,得出每日价格的平均值。通过对每 日平均价格走势的观察,发现价格走势图其中的规律,确定了两种购买方案: 周一买,周五卖和周三买,周五卖。然后通过计算两种方案中成交价的差值的 希望与买入吨数的乘积,即为交易者将获得的利润,确定最终方案。最后,本 文建议交易者在周一买入,周五卖出。 在对交易模型的综合评价中,选取了影响交易模型优劣的几个因素,分别 为政策弹性、市场投机程度、模型建立的数据可靠性以及盈利最大化等,然后 建立了模糊综合评价模型,对交易模型进行了一定量化的评价,最后得出结 论,交易模型优良程度为良。 关键字:变系数回归模型 加权最小二乘法 Gauss 函数 交叉验证法 模糊综 合评价法 一、 问题重述 我国期货交易的品种迅速增加,吸引了大量交易者的参与,如何从期货的 交易中获取相对稳定的收益成为交易者非常关注的问题。资金实力雄厚的单位 或个人正组建研发团队,以数学模型为基础开发出能稳定盈利的交易策略,以 至达到实现程序化交易的目的。据近期报道,在我国发生“股灾”后,管理层 为了稳定市场而停止了一批在股指期货上利用程序化进行交易的帐户,这也恰 好说明了程序交易已在国内快速发展。文华财经有程序化交易平台、中量网 (网址:/ )有交易策略先容等也说明了这一点。期货交易实 行T+0 的交易规则,所开的“多单或空单”可以马上平仓,从而完成一次交 易,这样就吸引了大量的投机资金进行期货的日内高频交易。当某一期货品种 的交易价格在低位时开“多单”,当价格高于开“多单”的价格时平仓,或 者,价格在高位时开“空单””的价格时平仓,差价部分扣除手续费后就是交 易者的盈利;反之则是亏损。有关我国 期货的交易常识和具体交易规则请参见 网上相关先容。期货,当价格低于开“空单交易所可提供每个正在交易品种的 实时交易数据,每秒钟二笔。附件中数据文件是2012 年9 月橡胶1301 合约 (ru1301)的成交明细(说明:表中价格是每吨价格,交易单位10 吨/手;B1 价 是指买1价、B1 量是指买1量、S1 价是指卖1价、S1 价是指卖1价。B2、 B3、S2、S3 等数据这里空缺,最后一列数据为B 时代表该笔成交是主动买入, 为S 时代表该笔成交是主动卖出),里面每个文件名都标了成交发生的日期。 请以这些数据为基础,建立数学模型解答下列问题: 1、通过数据分析,对每秒钟二笔的原始数据进行预处理,整合成在不同周期内 的相应数据。寻找价格的波动和哪些指标(可以是数据表中列出的那些指 标,也可以是由那些指标生成的新指标,如由持仓量这一指标就可生成持仓 量变化这一指标)有关,并对橡胶期货价格的波动方式进行简单的分类。 (提示:这里的波动方式是指在某一时间段内(简称周期)价格的涨跌、持 仓量的增减、成交量的增减等指标的变化特征。周期的选取可以短到几秒 钟,长到几十分钟甚至是以天为单位,具体时长通过数据分析确定,较优的 周期应该是有利于交易者获取最大的盈利)。 2 、在实时交易时,交易者往往是根据交易所提供的实时数据,对价格的后期走 势做出预测来决定是开“多单”还是开“空单”。请在第1 问的基础上建立 实用的橡胶价格波动预测模型;(注意:你的模型在某一时刻t 决定是开 “多单”还是开“空单”时,能够利用的信息仅限于在t 时刻以前的数据, 而t 时刻以后的数据全是未知的) 3、橡胶期货交易的手续费是20 元/手,保证金为交易额的10%,设初始资金为 100 万。请利用前面已经得到的相关结果,建立交易模型,使交易者在所给 数据的交易日内的收益最大; 4 、试分析确定合理的评价指标体系,用以评价你的交易模型的优劣。 二、 问题分析 3.1 问题一的分析: 根据题意,大家首先对数据进行预处理,从持仓量变化及基量值得出持仓量 随时间变化的值.利用App画出价格与各个指标随时间变化的趋势图,从中可以 初略得出价格变化与相关指标的关系。然后画出价格随各个指标的变化趋势 图,进一步得出价格与各个指标的关系。最后利用进行相关度分析,计算价格 与各个指标相关度的确切值。从而更加精确的得出价格与各指标之间的关系。 3.2 问题二的分析: 根据题目与所述,要求建立价格的预测模型;首先传统的预测模型,根据 预期时间的长短大家可分为长期预测、中期预测和短期预测。一般来说,中期 预测吻合性较优的有神经网络、回归分析和灰色预测等预测模型;短期预测吻 合性较优有时间序列分析等预测方法。考虑到大家所掌握的历史数据较为充 分,且根据前面大家所作图的分析,大家知道成交价格明显与某些量具有线性 关系,大家选取回归模型来进行预测。 同时考虑到常系数的线性回归模型对历史数据有一定的失真,对未来的预 测作用不是较理想,因此大家建立了变系数的线性回归模型。为了降低预测的 误差,大家采用变系数回归模型。对于参数的估计,在期货成交价格预测模型 中,离预测时间越近的时间,在t 时刻的黄金价格影响越大;离t 时刻越远的时 间,对时刻的黄金价格影响相对小些,因此采用加权最小二乘法;权重的计算 主要选用 Gaussian 函数,该函数能够很好的满足要求。最后利用交叉互证法求 取光滑参数。 3.3 问题三的分析: 前面的预测模型虽然与实际情况符合很好,但只能在短时间内成立,因此在 建立交易模型时,大家利用19 天全部的数据,计算每日价格的平均值。通过对 平均价格走势的观察,得出结论。确定可行的两种的购买方案,再计算两种方 式的差值与希望,得出最后结果。 3.4 问题四的分析: 对模型的综合评价是需要建立一个比较完备的综合评价指标体系的,因此我 们通过查阅文献,知道关于交易模型的综合评价有关的指标。交易市场一般都 是受政府部门调控的,政府部门的政策影响对交易模型的准确度影响较为严 重;此外,大家还知道交易市场类同于资本市场,其是存在投机状况的一旦投 机者较多,投机率加大,那么大家的交易模型就会有加大的不确定性;同时, 考虑到大家的交易模型建立在一定的假设条件下,因此模型的可靠性也是会影 响交易模型的优劣,最后交易的最大盈利值。 三、 问题假设 1. 忽略交易产生的手续费,成交价的差值的希望与买入吨数的乘积即为交易者 将获得的收益; 2. 假设交易者在任何时候都能买入4 手橡胶; 3. 假设前四周 (9 月3 日-9 月28 日)的4 种趋势在接下来任意时间段出现的 1 概率都是 ; 4 4. 假设不考虑每个小时内价格的起伏波动,能够直接对其取平均值来计算; 5. 假设橡胶期货价格仅与题目中所提到的指标中的某一些指标有关,不考虑更 多其它的因素; 6. 价格预测只对短期情况作出考虑; 四、 符号说明 符号说明 x 各项指标值 y 价格 各项指标所占的权重 i 各项参数对应的系数 i Q 离差平方和 CV 预测值与实际值的误差项 平滑参数 W 盈利希望值 五、模型的建立与求解 5.1 问题一的求解: 5.1.1 价格及指标随时间的变化; 大家根据题中给出的数据,画出价格及各项指标随时间变化的趋势图如下: 图5.1.1 价格及指标随时间的变化图 从图中可以看出,价格随时间是总体上升的趋势,同时,B1 价,总量,S1 价也呈现大致的上升趋势,而其余指标随时间的变化趋势差异较大,所以从中 并不能得出确切的结论。因此大家作出下列的散点分析图。 图5.1.2 价格与各项指标的相关性分析 (图集) 从散点图大家可以看出,价格与总量,价,价之间存在明显的相关性。而 且也可以看出,价格与价,价之间存在很好的线性关系。同时大家还注意到, 价格与持仓量之间也存在着某种关系,随着持仓量的改变,价格呈现出波动性 的变化。对于其他的因素,还不能过早得出结论,因此大家利用App进行相关 度的计算,得出如下的统计表格: 表5.1.1 价格与各项指标相关度计算值 总量 持仓量 成交量 价 量 价 量 成交价 Pearson correlation .968 .854 -.006 1.000 .08 1.000 .036 Sig.(2-tailed) 0.000 0.000 0.400 0.000 0 .000 0.000 0.000 综合上表的相关度计算值以及上面的图形分析,大家可以得出这样的结论: 价格与总量,持仓量,B1价,B1量,S1价,S1量之间具有明显的相关性,其中 与B1价,价之间又有很好的线性关系,而与成交量之间相关性很低。 5.1.2 价格波动方式的分类 在上面整理出的价格,B1 价,S1 价随时间变化的图形的基础之上。大家又 作出了在9 月3 日到9 月29 日内的收益走势图以及收益率走势图,如下: 图5.1.3 收益及收益率随时间变化图 通过对以上图形的分析,B1 价与S1 价走势几乎相同,而收益在一定的范围 波动,受时间变化的影响很大。根据价格进行分类,可以计算出在不同的价格 区间的收益均值,收益均方差,以及价格均方差。计算数据如下所示: 表5.1.2 计算数据 分类 价格变化范围 收益均值 收益均方差 价格均方差 A [21520,22340] 12.1429 125.69810 221.4522 B [22605,23505] 22.875 124.60140 267.1691 C [23490,24630] 7.7273 199.64970 250.1378 D [23460,23730] -2.8125 95.77700 70.2903 E [23650,25000] 53.1034 123.5300 375.2244 分析上表数据,大家可以根据价格的变化作出如下分类: 表5.1.3 分类情况 类别 收益均值 收益均方差 价格均方差 结论 A 类 大于0 很大 不大 收益波动较大 B 类 大于0 很大 较大 大波动增长 C 类 大于0 很大 不大 波动上涨 D 类 小于0 很小 很小 小波动下跌 E 类 大于0 很大 很大 大波动快速增长 5.2 问题二的求解 5.2.1 模型建立的前期准备 对于常系数的线性回归模型有诸多不足,如在成交价格预测的线性回归模 型中,商品期货交易策略线性回归函数的未知参数随着时间的变化而变化,即出现某因素在时间 和时间处对黄金的价格影响力不一样。如果使用一般性的线性回归模型来拟合 成交价格,其分析结果不能全面反映成交价格的真实特性。在期货成交价格预 测研究中,成交价格是时间序列数据,影响其价格的各种因素(如持仓量、价以 及价等)在不同时间段的影响力大小是不同的。如果仅用一般的线性回归模型来 对成交的价格进行预测,其预测的结果将不能达到要求,产生较大的失真而失 去实际意义。为了降低预测的误差,在期货成交价格预测中,不适合使用这种 常系数的线性回归模型,可以采用变系数模型,其形式如下: yi 0 1 (i )X 1i 2 (i )X 2i ... m (i )X mi (i ) (i 1, 2,...n) ; 在不同的时刻的取值不同。常系数线性回归模型是变系数回归模型的一种 特殊情况。 5.2.2 模型的建立 加权最小二乘法 普通的最小二乘法的离差平方和为: 2 n Q ( y x . . . x ) ; (5-1) i 0 1 1 m m i 1 通过对上式进行分析,寻求最佳的参数 , ... 使得 取得极小值。这样每 0 1 n Q 一个变量对 的影响程度的相等的。 Q 在本题中,价格受各个指标的影响情况有较大的差异,而且各个数据离预测 时间的距离不同也会对价格产生不同程度的影响,因此不能按照传统的最小二乘 法来确定参数系数。 大家引入每个变量所对应的权数,设为 0 , 1 ... n ,得到如下的加权二乘的离 差平方和为: 2 n Q ( y ( t) (t )x (t )x . . . t ( x) ) i i 0 1 1 2 2 m m ; (5-2 ) i 1 现在的目标便是寻找最佳的参数 ,  ,使得上述 取得最小值。 0 1 n Q y 1 x x (t) 1 11 1m 0 y2 1 x21 x2m 1 (t) 令 = , = , (t) ; Y X yn 1 xn1 xnm m (t) ^ 则 ,所以有 x(t) * (t) ,则关于 的表达式可以化为: X Y yt Q 2 n Q ( y (t) (t)x ... (t)x ) (Y X (t))T *W (t)(Y X (t)) i i 0 1 1 m m i 1 (5-3 ) ^ 此时只要求出使得 取得最小值的 (t) 即可,由: Q Q[ (t)] T T 2 X W (t)Y 2 X W (t) X (t) 0 (t) (5-4 ) 可得方程: T T X W (t)X (t) X W (t)Y (5-5 ) ^ 此方程有不唯一的解,它的任意一解就是 (t) ,由此可以得到: ^ T 1 T (t) [ X W (t) X ] X W (t)Y (5-6 ) ^ 2 ^ ^ ([Y X (t)]T *[Y X (t)]) / n (5-7 ) 权重的确定 对于局部加权拟合方法,需要定量描述权系统随时间的变化。如前描述, 对t 时刻处的权 (t) 的一般要求是:t 离预测时间 越近,权 (t) 越大,t 离预 i t0 i 测时间 越远,权 (t) 越小,当t 离预测时间足够远时, (t) 趋近为0 。举个 t0 i i 例子,如要预测2012 年10 月份橡胶期货的价格变化趋势,那么9 月份的数据比 起8 月份的数据就更具参考价值,因而权重也就更大。定量描述这种权系统随 [1] 时间变化关系的权函数 形式有许多,比如时间差的倒数,通常选择Gauss 函 数作为权函数。 平滑参数的确定 Gauss 权函数的基本形式如下: (t) e (t i )2 (5-8) ; W (t) diag[w (t), w (t),..., w (t)] ; (5-9) 2 n 1 其中 称为光滑参数,是描述了权重与时间差之间函数的非负时间差衰减参数  [2],可以用交叉互证法求取。由Gauss 权函数的表达式可看出,对于给定的时 间差,即t-i,不同的 将产生不同的权重, 越小权重 越大,反之,在i  i 时刻的权重 就越大。而对于给定的 ,对离预测时间 越近的点来说,权重 t i i 就越大,在逼近 的过程中,权重会慢慢增大为1,而对于那些离 很远的点 t t i i 0 来说,权重会逐渐减小至0 ,从而在估计回归点 的参数时能够有效地排除那些 i 远离 时刻的样本值时,从而在估计回归点i 的参数时能够有效地排除那些远离 t i i 点时刻的观测值,同时又保持了空间数据的连续性。 交叉验证法计算步骤: 基本思路是: ① 先假设平滑参数 为变量,这样就可以确定权函数W (t) ,接着可以通过公 ^ T 1 T 式 (i) X (train) W (i) X (train) X (train) W (i)Y (train), 算出 时刻的各个参数 t ^ ^ y X test ,进而通过公式 ( ) * (i) ,可得到 时刻的回归值 i i t y i ; n ② 然后计算预测值与实际值的误差值CV ( ) ,得到CV CV (i) ,是一个关于 i i 1 CV CV 的函数,再绘制 关于 的函数图象,当 最小即预测值与实际值的离差 平方和最小时,可取得最佳的平滑参数 。具体步骤如下:  a.假定 为定量,去掉第 i 组观测数据(总共 n 组观测数据); b.利用剩下的 n-1 组数据,根据以下公式算出CV (i) 。 T 1 T ; (5-10) (i) [ X (train) W (i) X (train)] X (train) W (i)Y (train) y X (tes ) ( ) i t i (5-11) ; CV (i) ( y y )2 (5-12) i i ; 根据 - 图象确定 c. CV n CV ( ) (5-13) CV i i 1 ; CV ( ) min(CV ) (5-14) ; 5.2.3 模型的求解与检验 大家利用9 月3 日的数据,根据上述模型,得出了9 月4 日价格的预测值,9 月4 日部分的价格预测值如下: 表5-1 9 月4 日价格预测值(部分) 时间 成交价 时间 成交价 8:59:00 21565 9:00:04 21580 9:00:00 21570 9:00:05 21550 9:00:01 21573 9:00:05 21550 9:00:01 21565 9:00:06 21547 9:00:02 21578 9:00:06 21538 9:00:02 21570 9:00:07 21530 9:00:03 21569 9:00:07 21540 9:00:03 21572 9:00:08 21520 9:00:04 21570 9:00:08 21530 8:59:00 21570 9:00:09 21510 进而可以画出9 月4 日的预测值与9 月4 日真实值随时间的变化对比情况如 下: 图5-2 真实值与预测值的比较 由该趋势图可以明显的看出,价格的预测值与实际值具有很高的吻合度,由 此可以明确的决定开”多单”还是开“空单”,因此上述模型是合理的。 5.3 收益最大化 为使交易者在所给交易日内所获的收益最大,需要观察这19 个交易日内价 格波动的大体趋势。但每秒二笔交易的数据量过于庞大,因此大家需要对原始 数据进行预处理,从中筛取适量的数据进行绘图分析。考虑原始数据并无权重 的差别,且每日的最高成交价与最低成交价之差约占当日收盘价的1% 5% 左 右,因此每日成交价的算术平均值能够较好地反应当日的成交价格的平均水 平。又根据题目所给每秒两笔高频交易的条件来看,要想精确地计算交易者在 所给交易日内所获的收益最大,精确到几分几秒平仓或者开仓是不可能的,因 而所建立的交易模型最终所求得的解只需大致反应最大收益的数量级即可 图5-3 平均成交价随时间变化图 通过每日平均价格走势的观察,大家发现价格的变化似有一种规律。在第一 周和第三周,价格呈现出相似的下跌又上涨的趋势,而在第二周和第四周,价 1 格基本上稳定上升。大家假设这4 种趋势在下周出现的概率都为 。 4 通过资料查询大家了解到,在价格最高时做空,而在价格最低时买入平仓 或在价格最低时买入,而在价格最高时卖出平仓。因橡胶期货交易的手续费是 20 元/手,保证金为交易额的10%,初始资金为100 万,相当于初始能用于投资 的资金只有90 万,只能买3-4 手(因而由交易产生的手续费可以忽略不计), 当每手的价格在22 万元左右能买4 手,由于价格的波动,大家假设: (1)忽略交易产生的手续费,成交价的差值的希望与买入吨数的乘积即为交易 者将获得的收益; (2)假设交易者在任何时候都能买入4 手橡胶 所以成交价的差值的模型大家设为: s max{ f (t ) f (t )} (i=1,2,3,4) ; (5-15) i i 1 i 2 f (其中 是第i 个星期内成交价的最大值减去最小值, 是第i 个星期的成交 S i i 价与时间的函数, 与 表示以天为单位的时间) t t 1 2 同时大家计算出四周内的平均成交价格如下表: 表5-2 平均成交价 第一周 成交价 第二周 成交价 周一 21943.31 周一 22785.27 周二 21865.63 周二 23003.91 周三 21640.89 周三 23419.56 周四 22091 周四 23300.91 周五 22071.69 第三周 成交价 第四周 成交价 周一 24181.44 周一 23604.43 周二 24319.84 周二 23681.75 周三 24347.68 周三 23811.57 周四 24024.32 周四 23879.11 周五 24184.39 周五 24518.79 由上图,计算可得: s f (5) f (3) 431 1 1 1 ; s f (5) f (1) 1396 2 2 2 ; s f (3) f (4) 324 3 3 3 ; s f (5) f (1) 913 4 4 4 ; 通过观察与分析,只有两种方案较为可取,即周一做多,周五平仓、周三做 多,周五平仓。 A 方案:周一做多,周五平仓 B 方案:周三做多,周五平仓 两种方案在各周的收益如下: 表5-3 AB 方案在各周的收益 第一周 第二周 第三周 第四周 A 129 1396 3 913 B 431 761 -200 707 最后大家求出AB 两种选择的希望: 1 W = 4 (129+1396+3+913)*10*4=24410 元 A 1 W = 4 (431+761-200+707)*10*4=16990 元 B W W A B 所以大家最后的建议是在周一买入,周五卖出。 5.4 交易模型的综合评价 大家已近知道影响交易模型优劣程度的几个指标,分别为:①政策弹性; ②市场投机程度;③交易模型的假设前提;④盈利最大化等,通过这些指标我 们能够较为合理的衡量交易模型的优劣程度。常见的综合评价模型有理想解法 (TOPSIS Method )、模糊综合评价法、数据包络分析法、灰色关联度分析 法、主成分分析法等,但是考虑到上述指标缺乏一定的关联度且存在一定的补 [3] 课预测性,因此大家最后决定采用二级模糊综合评价法 。大家所选定的评价 指标具有一定的模糊性和不确定性。并且在评判实施过程中,大家容易受个人 主观因素的影响,因此模糊综合评价法对于此次评价具有较大的可行性。 5.4.1 模型的建立 STEP1:确定因素集。大家用P 表示政策弹性,用M 表示市场投机程度, 用S 表示交易模型的假设前提,最后用R 表示盈利最大化。即因素集为 U u1 , u2 ,...un ,按某种属性分成s 个子因素集U ,U ,U ...U ,其中 1 2 3 s U u , u , u ...u , i 1,2,3...s ,且满足如下关系: i i1 i 2 i 3 in i ① n n ... n n ; 1 2 s ②U ; ③ 对任意的i j,Ui U j 。 STEP2: 确定评语集。由于每个指标的评价值不同,往往会形成不同的等 U 级。因此也会有不同的权重,对每一个因素 ,分别作出综合评判。设 i V v , v ,...v U 为评语集, 中各因素相对于 的权重分配是; V 1 2 m i A [a , a ,...a ] ; i i1 i 2 in i ~ R 若 为单因素评判矩阵,则得到一级评判向量 i ~ B A Ri =[b ,b ,...b ],i 1, 2,3,...s. i i i1 i 2 im U STEP3:将每个 看成一个因素,记为 i ~ ~ ~ K [ u , u , . .u. ;]商品期货交易策略pdf


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